La principale différence entre la jauge de Lorentz et la jauge de Coulomb est que la jauge de Lorentz est liée à l'espace de Minkowski, tandis que la jauge de Coulomb est liée à l'espace euclidien.
Généralement, l'espace de Minkowski est un espace vectoriel réel 4D (à quatre dimensions). Celui-ci est équipé d'une forme bilinéaire symétrique non dégénérée. Il se produit également sur l'espace tangent à chaque point de l'espace-temps. L'espace euclidien, en revanche, est un élément fondamental de la géométrie classique. C'est un espace 3D (tridimensionnel).
Qu'est-ce que la jauge de Lorentz ?
La jauge de Lorentz est une fixation de jauge partielle du potentiel vectoriel électromagnétique. Ce concept a été décrit pour la première fois par Ludwig Lorenz. Ce terme a principalement ses applications en électromagnétisme. Généralement, nous pouvons utiliser la jauge de Lorentz en électromagnétisme pour le calcul des champs électromagnétiques dépendant du temps à travers les potentiels associés.
Figure 01: Espace de Minkowski
À l'origine, lorsque le travail de Ludwig Lorenz a été publié, Maxwell ne l'a pas bien reçu. Par la suite, il a éliminé la force électrostatique de Coulomb de sa dérivation de l'équation des ondes électromagnétiques. C'est parce qu'il travaillait en jauge coulombienne. Plus important encore, la jauge de Lorentz est liée à l'espace de Minkowski.
Qu'est-ce que la jauge de Coulomb ?
La jauge de Coulomb est un type de jauge qui s'exprime en termes de valeurs instantanées des champs et des densités. Il est également connu sous le nom de jauge transversale. Ce concept est très utile en chimie quantique et en physique de la matière condensée. Nous pouvons le définir en utilisant la condition de jauge, ou plus précisément, en utilisant la condition de fixation de la jauge.
Cette jauge de Coulomb est particulièrement utile dans les calculs semi-classiques qui viennent en mécanique quantique. Ici, le potentiel vectoriel est quantifié, mais l'interaction de Coulomb ne l'est pas. Dans la jauge de Coulomb, on peut exprimer les potentiels en termes de valeurs instantanées des champs et de densités.
Figure 02: Espace euclidien
De plus, les transformations de jauge peuvent conserver la condition de jauge de Coulomb, qui peut être formée avec des fonctions de jauge qui satisfont le concept. Cependant, dans les régions éloignées de la charge électrique du potentiel scalaire, la jauge de Coulomb devient nulle, et on l'appelle la jauge de rayonnement. Ce rayonnement électromagnétique a d'abord été quantifié dans cette jauge.
De plus, la jauge de Coulomb admet une formulation hamiltonienne naturelle des équations d'évolution (concernant le champ électromagnétique) du champ électromagnétique interagissant avec un courant conservé. C'est un avantage de la quantification de la théorie. Plus important encore, la jauge de Coulomb est liée à l'espace euclidien.
Quelle est la différence entre la jauge de Lorentz et la jauge de Coulomb ?
La jauge de Lorentz et la jauge de Coulomb sont deux concepts importants en chimie quantique. La jauge de Lorentz est une jauge partielle fixant le potentiel vecteur électromagnétique tandis que la jauge de Coulomb est un type de jauge qui s'exprime en termes de valeurs instantanées des champs et des densités. le différence clé entre la jauge de Lorentz et la jauge de Coulomb est que la jauge de Lorentz est liée à l'espace de Minkowski, tandis que la jauge de Coulomb est liée à l'espace euclidien. L'espace de Minkowski est un espace vectoriel réel 4D (quatre dimensions), tandis que l'espace euclidien est un espace 3D (tridimensionnel), qui est également un élément fondamental de la géométrie classique.
Vous trouverez ci-dessous un résumé de la différence entre la jauge de Lorentz et la jauge de Coulomb sous forme de tableau pour une comparaison côte à côte.
Résumé – Jauge de Lorentz vs Jauge de Coulomb
On peut distinguer la jauge Lorentz et la jauge Mikowskin selon les dimensions. le différence clé entre la jauge de Lorentz et la jauge de Coulomb est que la jauge de Lorentz est liée à l'espace de Minkowski, tandis que la jauge de Coulomb est liée à l'espace euclidien. L'espace de Minkowski est un espace vectoriel réel 4D (quatre dimensions), tandis que l'espace euclidien est un élément fondamental de la géométrie classique et est un espace 3D (tridimensionnel).
