Polynôme vs Monôme
Un polynôme est défini comme une expression mathématique donnée comme une somme de termes créés par des produits de variables et de coefficients. Si l'expression implique une variable, le polynôme est dit univarié, et si l'expression implique deux variables ou plus, elle est multivariée.
Un polynôme univarié souvent symbolisé par P(x) est donné par;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; où, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R et n ∈ Z0+
[Pour qu'une expression soit un polynôme, sa variable doit être une variable réelle et le coefficient est également réel. Et les exposants doivent être des entiers non négatifs]
Les polynômes se distinguent souvent par la puissance la plus élevée des termes du polynôme lorsqu'il est sous forme canonique, appelée degré (ou ordre) du polynôme. Si la puissance la plus élevée d'un terme est n, il s'agit d'un polynôme de degré nth [par exemple, si n=2, il s'agit d'un polynôme du second ordre; si n=3, c'est un polynôme d'ordre 3rd].
Les fonctions polynomiales sont des fonctions où la relation domaine-co-domaine est donnée par un polynôme. Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du second ordre. L'équation polynomiale est une équation où deux polynômes ou plus sont mis en équation [si l'équation est comme P=Q, P et Q sont des polynômes]. Elles sont aussi appelées équations algébriques.
Un seul terme du polynôme est un monôme. En d'autres termes, une sommation d'un polynôme peut être considérée comme un monôme. Il a la forme an x. Une expression à deux monômes est appelée binôme, et à trois termes est appelée trinôme [binômes ⇒ an xn + b n y, trinôme ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polynomial est un cas particulier de l'expression mathématique et possède un large éventail de propriétés importantes. La somme des polynômes est un polynôme. Produit de polynômes est un polynôme. La composition d'un polynôme est un polynôme. La différenciation des polynômes produit des polynômes.
De plus, les polynômes peuvent être utilisés pour approximer d'autres fonctions à l'aide de méthodes spéciales telles que la série de Taylor. Par exemple, sin x, cos x, ex peuvent être approximés à l'aide de fonctions polynomiales. Dans le domaine des statistiques, les relations entre les variables sont approximées à l'aide de polynômes en trouvant le polynôme le mieux ajusté et en déterminant les coefficients appropriés.
Le quotient de deux polynômes produit une fonction rationnelle (x)=[P(x)] / [Q(x)], où Q(x)≠0.
Interchanger les coefficients tels que a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, et ainsi de suite, une équation polynomiale, dont les racines sont les réciproques de l'original, peut être obtenu.
Quelle est la différence entre un polynôme et un monôme ?
• Une expression mathématique formée par le produit des coefficients et des variables et l'exponentiation des variables est connue sous le nom de monôme. Les exposants sont non négatifs, et les variables et les coefficients sont réels.
• Un polynôme est une expression mathématique formée par la somme de monômes. Par conséquent, nous pouvons dire que les monômes sont des sommations de polynômes ou qu'un seul terme du polynôme est un monôme.
• Les monômes ne peuvent pas avoir d'addition ou de soustraction parmi les variables.
• Le degré des polynômes est le degré du monôme le plus élevé.
