Axiomes vs postulats
Basé sur la logique, un axiome ou un postulat est une déclaration considérée comme allant de soi. Les axiomes et les postulats sont supposés vrais sans aucune preuve ou démonstration. Fondamentalement, quelque chose qui est évident ou déclaré vrai et accepté mais qui n'a aucune preuve pour cela, s'appelle un axiome ou un postulat. Les axiomes et les postulats servent de base pour déduire d'autres vérités.
Les anciens Grecs reconnaissaient la différence entre ces deux concepts. Les axiomes sont des hypothèses évidentes, qui sont communes à toutes les branches de la science, tandis que les postulats sont liés à la science particulière.
Axiomes
Aristote utilisait lui-même le terme « axiome », qui vient du grec « axioma », qui signifie « juger digne », mais aussi « exiger ». Aristote avait d'autres noms pour les axiomes. Il les appelait « les choses communes » ou « les opinions communes ». En mathématiques, les axiomes peuvent être classés en «axiomes logiques» et «axiomes non logiques». Les axiomes logiques sont des propositions ou des énoncés considérés comme universellement vrais. Les axiomes non logiques, parfois appelés postulats, définissent des propriétés pour le domaine d'une théorie mathématique spécifique, ou des énoncés logiques, qui sont utilisés en déduction pour construire des théories mathématiques. "Les choses qui sont égales à la même chose sont égales les unes aux autres" est un exemple d'un axiome bien connu établi par Euclide.
Postulats
Le terme « postulat » vient du latin « postular », un verbe qui signifie « exiger ». Le maître a exigé de ses élèves qu'ils argumentent sur certaines déclarations sur lesquelles il pourrait s'appuyer. Contrairement aux axiomes, les postulats visent à capturer ce qui est spécial dans une structure particulière. "Il est possible de tracer une droite de n'importe quel point à n'importe quel autre point", "Il est possible de produire une droite finie continue en ligne droite", et "Il est possible de décrire un cercle avec n'importe quel centre et n'importe quel rayon" sont quelques exemples de postulats illustrés par Euclide.
Quelle est la différence entre les axiomes et les postulats ?
• Un axiome est généralement vrai pour n'importe quel domaine scientifique, tandis qu'un postulat peut être spécifique à un domaine particulier.
• Il est impossible de prouver à partir d'autres axiomes, alors que les postulats sont démontrables par des axiomes.
