La principale différence entre les modèles d'Ising et de Heisenberg est que, dans le modèle d'Ising, l'énergie d'une configuration de spins est invariante en inversant chaque spin du système de à ou vice versa, alors que dans le modèle de Heisenberg, l'énergie d'une configuration de spins est invariant à l'application de la même rotation autour de la sphère unitaire à chaque spin du système.
Le modèle Ising a été développé et porte le nom du physicien Ernst Ising. Le modèle Heisenberg a été développé par Werner Heisenberg, un célèbre physicien.
Qu'est-ce que le modèle Ising ?
Le modèle d'Ising est un modèle mathématique du ferromagnétisme en mécanique statistique. Il porte le nom du physicien Ernst Ising. Il existe des variables discrètes dans ce modèle représentant les moments dipolaires magnétiques des "spins" atomiques qui peuvent se produire dans l'un des deux états, +1 et -1. Dans ce modèle, nous organisons généralement les spins dans un réseau pour permettre à chaque spin d'interagir avec ses voisins. Ce modèle nous permet d'identifier les transitions de phase comme un modèle simplifié de la réalité. Le modèle d'Ising est l'un des modèles statistiques les plus simples pour montrer une transition de phase.
Lorsque l'on considère l'histoire de ce modèle, il a été inventé par le physicien Wilhelm Lenz en 1920. Il a donné ce modèle comme problème à son élève; Ernst Ising en 1925 où il a résolu le modèle. Mais sa solution ne comportait aucune transition de phase. Le modèle d'Ising à réseau carré bidimensionnel est un modèle très difficile qui a été décrit analytiquement par Lars Onsager en 1944. Habituellement, ce modèle est résolu à l'aide de la méthode de la matrice de transfert, bien qu'il existe également différentes approches. Lorsque le nombre de dimensions est supérieur à quatre, la transition de phase du modèle d'Ising peut être décrite par la "théorie du champ moyen".
Qu'est-ce que le modèle Heisenberg ?
Le modèle de Heisenberg est un modèle mathématique en physique statistique et est important dans l'étude des points critiques et des transitions de phase des systèmes magnétiques. Dans ce modèle, nous traitons les spins des systèmes magnétiques, mécaniquement quantique. Ce modèle a été développé par Werner Heisenberg, un célèbre physicien. Ce modèle est lié au modèle prototypique d'Ising.
Figure 01: Heisenberg, W. et Wigner, E
En mécanique quantique, le couplage dominant entre deux dipôles peut faire en sorte que les plus proches voisins aient l'énergie la plus faible lorsqu'ils sont alignés. En prenant cela comme hypothèse, nous pouvons développer des formules mathématiques pour le modèle de Heisenberg.
Il existe quelques applications importantes du modèle de Heisenberg. Il fournit un exemple théorique important et traitable pour l'application de la renormalisation de la matrice de densité. Nous pouvons résoudre le modèle à six sommets en utilisant la chaîne de spin de Heisenberg. De plus, le modèle de Hubbard à moitié rempli peut être mappé sur un modèle de Heisenberg avec une constante de couplage inférieure à 0, représentant la force de l'interaction de super échange.
Quelle est la différence entre les modèles Ising et Heisenberg ?
Le modèle d'Ising et le modèle de Heisenberg sont discutés principalement dans le cadre de la physique statistique. le différence clé entre le modèle d'Ising et celui de Heisenberg est que dans le modèle d'Ising, l'énergie d'une configuration de spins est invariante lors du retournement de chaque spin du système de à ou vice versa alors que, dans le modèle de Heisenberg, l'énergie d'une configuration de spins est invariant d'appliquer la même rotation autour de la sphère unitaire à chaque spin du système.
Vous trouverez ci-dessous un résumé de la différence entre les modèles Ising et Heisenberg sous forme de tableau.
Résumé – Modèle Ising vs Heisenberg
Le modèle Ising a été développé et porte le nom du physicien Ernst Ising, tandis que le modèle Heisenberg a été développé par Werner Heisenberg. le différence clé entre le modèle d'Ising et celui de Heisenberg est que dans le modèle d'Ising, l'énergie d'une configuration de spins est invariante lors du retournement de chaque spin du système de à ou vice versa alors que, dans le modèle de Heisenberg, l'énergie d'une configuration de spins est invariant d'appliquer la même rotation autour de la sphère unitaire à chaque spin du système.
