Local vs Global Maximum
La plus grande valeur d'un ensemble ou d'une fonction est appelée maximum. Considérons l'ensemble {ai | je ∈ N}. L'élément ak où ak ≥ ai pour tout i est connu comme l'élément maximum de l'ensemble. Si l'ensemble est ordonné, il devient le dernier élément de l'ensemble.
Par exemple, prenons l'ensemble A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considérant tous les éléments, 9 est supérieur à tous les autres éléments de l'ensemble. C'est donc l'élément maximum de l'ensemble. En ordonnant l'ensemble, on obtient A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Dans l'ensemble ordonné, 9 (l'élément maximum) est le dernier élément.
Maximum local
La plus grande valeur d'un sous-ensemble ou d'une plage d'une fonction est connue sous le nom de maximum local. Il s'agit de la valeur la plus élevée pour le sous-ensemble donné ou la plage, mais il peut y avoir d'autres éléments plus grands que celui en dehors de la plage notée ou du sous-ensemble. Il peut y avoir de nombreux maxima locaux dans la plage de la fonction ou de l'ensemble universel.
Considérons l'ensemble des entiers de 1 à 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A est un sous-ensemble de S. Le maximum de A (9) n'est pas le maximum de l'ensemble, qui est 10. Par conséquent, 9 est un maximum local.
Maximum global
La plus grande valeur globale d'une fonction ou d'un ensemble est connue sous le nom de maximum global. Est fixé S, 10 est le maximum global. Cet élément est supérieur à toute valeur de l'ensemble. Si c'est une fonction, elle est plus grande que toute autre valeur de la fonction sur tout le domaine de l'ensemble (le plus grand élément du codomaine). Le maximum global d'une fonction ou d'un ensemble est unique (pour ce cas particulier).
Dans le cas d'une fonction, à la valeur maximale le gradient de la fonction est nul. Le gradient juste avant le maximum est positif et juste après est négatif. Ceci est utilisé comme test pour trouver les maxima locaux dans les fonctions (test de la dérivée première).
Quelle est la différence entre le maximum global et le maximum local ?
• Le maximum est le plus grand élément d'un ensemble ou d'une plage d'une fonction.
• Le maximum global est la plus grande valeur parmi les éléments globaux d'un ensemble ou les valeurs d'une fonction.
• Le maximum local est le plus grand élément d'un sous-ensemble ou d'une plage donnée d'une fonction.
• Le maximum global est unique alors que le maximum local ne l'est pas. Il peut y avoir plus d'un maximum local. S'il n'y a qu'un seul maximum local, alors c'est le maximum global.
