Maximum vs Maximal
Il est souvent requis par les humains pour indiquer les limites des choses. Si quelque chose ne peut pas dépasser une certaine limite, on l'appelle maximum au sens commun. Cependant, dans l'usage mathématique, une définition beaucoup plus rigoureuse doit être fournie pour éviter les ambiguïtés.
Maximum
La plus grande valeur d'un ensemble ou d'une fonction est appelée maximum. Considérons l'ensemble {ai | je ∈ N}. L'élément ak où ak ≥ ai pour tout i est connu comme l'élément maximum de l'ensemble. Si l'ensemble est ordonné, il devient le dernier élément de l'ensemble.
Par exemple, prenons l'ensemble {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considérant tous les éléments, 9 est supérieur à tous les autres éléments de l'ensemble. C'est donc l'élément maximum de l'ensemble. En commandant l'ensemble, on obtient
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Dans l'ensemble ordonné, 9 (l'élément maximum) est le dernier élément.
Dans une fonction, le plus grand élément du codomaine est appelé le maximum de la fonction. Lorsqu'une fonction atteint sa valeur maximale, le gradient devient nul; c'est-à-dire que sa dérivée à la valeur maximale est nulle. Cette propriété est utilisée pour trouver la valeur maximale des fonctions. (Vous devez vérifier les gradients de la courbe sur les côtés du point pour confirmer s'il s'agit d'un maximum)
Élément maximal
Considérons l'ensemble S, qui est un sous-ensemble de l'ensemble partiellement ordonné (A, ≤). Alors l'élément ak est dit élément maximal s'il n'y a pas d'élément ai tel que ak < ai Si ak est le plus grand élément de l'ensemble partiellement ordonné, alors il est unique. S'il n'est pas le plus grand élément, l'élément maximal n'est pas unique.
Le concept maximal est défini dans la théorie de l'ordre et utilisé dans la théorie des graphes et dans de nombreux autres domaines.
Quelle est la différence entre Maximum et Maximal ?
• Le maximum est le plus grand élément d'un ensemble. Lorsque l'ensemble est ordonné, il devient le dernier élément de l'ensemble.
• Maximal est un élément d'un sous-ensemble dans un ensemble partiellement ordonné, tel qu'il n'y a pas d'autre élément plus grand dans le sous-ensemble.
