Intégration vs Différenciation
L'intégration et la différenciation sont deux concepts fondamentaux en calcul, qui étudient le changement. Le calcul a une grande variété d'applications dans de nombreux domaines tels que la science, l'économie ou la finance, l'ingénierie, etc.
Différenciation
Différenciation est la procédure algébrique de calcul des dérivées. La dérivée d'une fonction est la pente ou le gradient de la courbe (graphique) à un point donné. Le gradient d'une courbe en un point donné est le gradient de la tangente tracée à cette courbe en un point donné. Pour les courbes non linéaires, la pente de la courbe peut varier en différents points le long de l'axe. Par conséquent, il est difficile de calculer le gradient ou la pente en tout point. Le processus de différenciation est utile pour calculer le gradient de la courbe en tout point.
Une autre définition de la dérivée est "le changement d'une propriété par rapport à un changement d'unité d'une autre propriété".
Soit f(x) une fonction d'une variable indépendante x. Si un petit changement (∆x) est causé dans la variable indépendante x, un changement correspondant ∆f(x) est causé dans la fonction f(x); alors le rapport ∆f(x)/∆x est une mesure du taux de variation de f(x), par rapport à x. La valeur limite de ce rapport, lorsque ∆x tend vers zéro, lim∆x→0(f(x)/∆x) est appelée la dérivée première de la fonction f(x), par rapport à x; en d'autres termes, la variation instantanée de f(x) en un point donné x.
Intégration
L'intégration est le processus de calcul d'une intégrale définie ou d'une intégrale indéfinie. Pour une fonction réelle f(x) et un intervalle fermé [a, b] sur la droite réelle, l'intégrale définie, a∫b f(x), est défini comme la zone entre le graphique de la fonction, l'axe horizontal et les deux lignes verticales aux extrémités d'un intervalle. Lorsqu'un intervalle spécifique n'est pas donné, on parle d'intégrale indéfinie. Une intégrale définie peut être calculée à l'aide de primitives.
Quelle est la différence entre Intégration et Différenciation ?
La différence entre l'intégration et la différenciation est un peu comme la différence entre "mettre au carré" et "prendre la racine carrée". Si nous mettons au carré un nombre positif puis prenons la racine carrée du résultat, la valeur de la racine carrée positive sera le nombre que vous avez élevé au carré. De même, si vous appliquez l'intégration sur le résultat, que vous avez obtenu en différenciant une fonction continue f(x), cela ramènera à la fonction d'origine et vice versa.
Par exemple, soit F(x) l'intégrale de la fonction f(x)=x, donc F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, où c est une constante arbitraire. En différenciant F(x) par rapport à x on obtient F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, donc la dérivée de F(x) est égale à f(x).
Résumé
– La différenciation calcule la pente d'une courbe, tandis que l'intégration calcule l'aire sous la courbe.
– L'intégration est le processus inverse de la différenciation et vice versa.
