La principale différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne est que la mécanique lagrangienne décrit la différence entre les énergies cinétique et potentielle, tandis que la mécanique hamiltonienne décrit la somme des énergies cinétique et potentielle.
La mécanique lagrangienne et la mécanique hamiltonienne sont des concepts importants en chimie physique qui relèvent de la mécanique classique. La mécanique lagrangienne a été développée par le mathématicien italien Joseph-Louis Lagrange en 1788, tandis que la mécanique hamiltonienne a été développée par William Rowan Hamilton en 1833.
Qu'est-ce que la mécanique lagrangienne ?
La mécanique lagrangienne peut être définie comme une reformulation de la mécanique classique introduite par le mathématicien italien nommé Joseph-Louis Lagrange en 1788. Dans ce concept chimique, la trajectoire d'un système physique contenant des particules est dérivée en résolvant les équations de Lagrange sous l'une des deux formes suivantes: les équations de Lagrange du premier type et les équations de Lagrange du second type.
Le premier type d'équations de Lagrange traite explicitement les contraintes comme des équations supplémentaires à l'aide de multiplicateurs de Lagrange, tandis que le second type d'équations de Lagrange incorpore les contraintes directement par un choix judicieux de coordonnées généralisées. Cependant, dans l'un ou l'autre de ces deux types, une fonction mathématique nommée lagrangienne est appelée fonction des coordonnées généralisées, de leurs dérivées temporelles et du temps. De plus, ce concept contient des informations sur la dynamique du système.
Figure 01: Joseph-Louis Lagrange
La mécanique lagrangienne est un concept chimique mathématiquement plus sophistiqué et systématique. Aucun nouveau concept de physique n'a été nécessairement introduit pour l'application de la mécanique lagrangienne par rapport à la mécanique newtonienne. Cependant, la mécanique lagrangienne est très utile pour résoudre des problèmes mécaniques en physique lorsque les formulations de la mécanique classique de Newton ne sont pas pratiques.
Qu'est-ce que la mécanique hamiltonienne ?
La mécanique hamiltonienne est une formulation mathématiquement sophistiquée de la mécanique classique. Ce concept chimique contribue à la formulation de la mécanique statistique et de la mécanique quantique. Ce concept a été développé par William Rowan Hamilton en 1833. Il l'a développé en partant de la mécanique lagrangienne. De plus, la mécanique hamiltonienne est équivalente aux lois du mouvement de Newton dans les limites de la mécanique classique.
Figure 02: Sir William Hamilton
En mécanique hamiltonienne, on peut utiliser un ensemble de coordonnées canoniques pour décrire les systèmes physiques classiques: r=(q, p). chacune des coordonnées de ces composantes qi, pi est indexée au référentiel de ce système physique. Les composants de coordonnées qi sont nommés comme coordonnées généralisées, tandis que pi est nommé comme leur moment conjugué.
Quelle est la différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne ?
La mécanique lagrangienne et la mécanique hamiltonienne sont des concepts importants en chimie physique qui relèvent de la mécanique classique. La mécanique lagrangienne a été développée par le mathématicien italien nommé Joseph-Louis Lagrange en 1788, tandis que la mécanique hamiltonienne a été développée par William Rowan Hamilton en 1833. La principale différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne est que la mécanique lagrangienne décrit la différence entre les énergies cinétique et potentielle, alors que La mécanique hamiltonienne décrit la somme des énergies cinétique et potentielle. De plus, la mécanique lagrangienne utilise des coordonnées cartésiennes dans les calculs, tandis que la mécanique hamiltonienne utilise des coordonnées canoniques.
Vous trouverez ci-dessous un résumé de la différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne sous forme de tableau.
Résumé – Mécanique lagrangienne vs hamiltonienne
La mécanique lagrangienne peut être définie comme une reformulation de la mécanique classique. La mécanique hamiltonienne est une formulation mathématiquement sophistiquée de la mécanique classique. La principale différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne est que la mécanique lagrangienne décrit la différence entre les énergies cinétiques et potentielles, tandis que la mécanique hamiltonienne décrit la somme des énergies cinétiques et potentielles.
