Différence clé - postulat vs théorème
Postulats et théorèmes sont deux termes courants souvent utilisés en mathématiques. Un postulat est une affirmation supposée vraie, sans preuve. Un théorème est un énoncé dont on peut prouver la véracité. C'est la principale différence entre postulat et théorème. Les théorèmes sont souvent basés sur des postulats.
Qu'est-ce qu'un postulat ?
Un postulat est une affirmation supposée vraie sans aucune preuve. Le postulat est défini par le dictionnaire Oxford comme "une chose suggérée ou supposée comme vraie comme base de raisonnement, de discussion ou de croyance" et par le dictionnaire American Heritage comme "quelque chose supposé sans preuve comme étant évident ou généralement accepté, en particulier lorsqu'il est utilisé comme base d'une argumentation ».
Les postulats sont aussi appelés axiomes. Les postulats n'ont pas à être prouvés puisqu'ils sont visiblement corrects. Par exemple, l'affirmation que deux points forment une ligne est un postulat. Les postulats sont la base à partir de laquelle les théorèmes et les lemmes sont créés. Un théorème peut être dérivé d'un ou plusieurs postulats.
Données ci-dessous quelques caractéristiques de base que tous les postulats ont:
- Les postulats doivent être faciles à comprendre - ils ne doivent pas contenir beaucoup de mots difficiles à comprendre.
- Ils doivent être cohérents lorsqu'ils sont combinés avec d'autres postulats.
- Ils doivent pouvoir être utilisés indépendamment.
Cependant, certains postulats – comme le postulat d'Einstein selon lequel l'univers est homogène – ne sont pas toujours corrects. Un postulat peut devenir manifestement incorrect après une nouvelle découverte.
Si la somme des angles intérieurs α et β est inférieure à 180°, les deux droites, produites indéfiniment, se rejoignent de ce côté.
Qu'est-ce qu'un théorème ?
Un théorème est un énoncé qui peut être prouvé comme vrai. Le dictionnaire d'Oxford définit le théorème comme une « proposition générale non évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées » et Merriam-Webster la définit comme « une formule, une proposition ou un énoncé en mathématiques ou en logique déduit ou à déduire d'autres formules ou propositions ».
Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui ont déjà été prouvés. Un théorème qui doit être prouvé pour prouver un autre théorème s'appelle un lemme. Les lemmes et les théorèmes sont basés sur des postulats. Un théorème comporte généralement deux parties appelées hypothèse et conclusions. Le théorème de Pythagore, le théorème des quatre couleurs et le dernier théorème de Fermat sont quelques exemples de théorèmes.
Visualisation du théorème de Pythagore
Quelle est la différence entre postulat et théorème ?
Définition:
Postulat: le postulat est défini comme "une déclaration acceptée comme vraie comme base d'un argument ou d'une inférence".
Théorème: Le théorème est défini comme une proposition générale non évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées ».
Preuve:
Postulat: un postulat est une affirmation supposée vraie sans aucune preuve.
Théorème: Un théorème est une déclaration qui peut être prouvée comme vraie.
Relation:
Postulat: les postulats sont à la base des théorèmes et des lemmes.
Théorème: les théorèmes sont basés sur des postulats.
Besoin de prouver:
Postulat: les postulats n'ont pas besoin d'être prouvés puisqu'ils énoncent l'évidence.
Théorème: Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui se sont avérés vrais.
