Forme Echelon vs Forme Echelon réduite
La matrice obtenue après avoir effectué plusieurs étapes du processus d'élimination gaussienne est dite sous forme échelonnée ou sous forme ligne-échelon.
Une matrice sous la forme échelonnée a les propriétés suivantes.
• Toutes les lignes complètes avec des zéros sont en bas
• Les premières valeurs non nulles des lignes non nulles se décalent vers la droite par rapport au premier terme non nul de la ligne précédente (voir exemple)
• Toute ligne différente de zéro commence par 1
Les matrices suivantes sont sous la forme échelonnée:
Poursuivre le processus d'élimination donne une matrice avec tous les autres termes d'une colonne contenant un 1 est égal à zéro. Une matrice sous cette forme est dite sous la forme d'échelon de ligne réduite.
Mais la condition ci-dessus limite la possibilité d'avoir des colonnes avec des valeurs autres que 1 et zéro. Par exemple, ce qui suit est également sous la forme d'échelon de ligne réduit.
La forme d'échelon de ligne réduite est trouvée lors de la résolution d'un système linéaire d'équations à l'aide de l'élimination gaussienne. La matrice de coefficients de la matrice donne la forme réduite de l'échelon de ligne et la solution/les valeurs pour chaque individu peuvent être facilement obtenues à partir d'un simple calcul.
Quelle est la différence entre Echelon et Reduced Echelon Form ?
• La forme d'échelon de ligne est un format d'une matrice obtenue par un processus d'élimination gaussienne.
• Sous forme d'échelon de ligne, les éléments non nuls se trouvent dans le coin supérieur droit et chaque ligne non nulle a un 1. Le premier élément non nul des lignes non nulles se décale vers la droite après chaque ligne.
• La poursuite du processus d'élimination gaussienne donne une matrice encore plus simplifiée, où tous les autres éléments d'une colonne contenant 1 sont nuls. Une matrice sous cette forme est dite sous forme d'échelon de ligne réduite. Autrement dit, sous forme d'échelon de ligne réduit, il ne peut y avoir aucune colonne qui inclut 1 et une valeur autre que zéro.
