Numérateur vs Dénominateur
Un nombre qui peut être représenté sous la forme a/b, où a et b (≠0) sont des nombres entiers, est appelé fraction. a est appelé le numérateur et b est appelé le dénominateur. Les fractions représentent des parties de nombres entiers et appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels.
Le numérateur d'une fraction commune peut prendre n'importe quelle valeur entière; a∈ Z, tandis que le dénominateur ne peut prendre que des valeurs entières autres que zéro; b∈ Z – {0}. Le cas dans lequel le dénominateur est zéro n'est pas défini dans la théorie mathématique moderne et est considéré comme invalide. Cette idée a une implication intéressante dans l'étude du calcul.
Il est souvent mal interprété que lorsque le dénominateur est zéro, la valeur de la fraction est infinie. Ce n'est pas mathématiquement correct. Dans toutes les situations, ce cas est exclu de l'ensemble de valeurs possibles. Prenons par exemple une fonction tangente qui s'approche de l'infini lorsque l'angle s'approche de π/2. Mais la fonction tangente n'est pas définie lorsque l'angle est π/2 (elle n'est pas dans le domaine de la variable). Par conséquent, il n'est pas raisonnable de dire que tan π/2=∞. (Mais dans les premiers âges, toute valeur divisée par zéro était considérée comme zéro)
Les fractions sont souvent utilisées pour désigner des rapports. Dans de tels cas, le numérateur et le dénominateur représentent les nombres dans le rapport. Par exemple, considérez ce qui suit 1/3 →1:3
Le terme numérateur et dénominateur peut être utilisé à la fois pour les surds sous forme fractionnaire (comme 1/√2, qui n'est pas une fraction mais un nombre irrationnel) et pour les fonctions rationnelles telles que f(x)=P(x)/Q(x). Le dénominateur ici est également une fonction non nulle.
Numérateur vs Dénominateur
• Le numérateur est le composant supérieur (la partie au-dessus du trait ou de la ligne) d'une fraction.
• Le dénominateur est le composant inférieur (la partie sous le trait ou la ligne) de la fraction.
• Le numérateur peut prendre n'importe quelle valeur entière tandis que le dénominateur peut prendre n'importe quelle valeur entière autre que zéro.
• Le terme numérateur et dénominateur peut également être utilisé pour les surds sous forme de fractions et pour les fonctions rationnelles.
