Relation vs Fonction
À partir des mathématiques du secondaire, la fonction devient un terme courant. Même s'il est utilisé assez souvent, il est utilisé sans une bonne compréhension de sa définition et de ses interprétations. Cet article se concentre sur la description de ces aspects d'une fonction.
Relation
Une relation est un lien entre les éléments de deux ensembles. Dans un cadre plus formel, il peut être décrit comme un sous-ensemble du produit cartésien de deux ensembles X et Y. Le produit cartésien de X et Y, noté X × Y, est un ensemble de paires ordonnées constituées d'éléments des deux ensembles., souvent noté (x, y). Les ensembles ne doivent pas nécessairement être différents. Par exemple, un sous-ensemble d'éléments de A×A est appelé une relation sur A.
Fonction
Les fonctions sont un type particulier de relations. Ce type spécial de relation décrit comment un élément est mappé à un autre élément dans un autre ensemble ou dans le même ensemble. Pour que la relation soit une fonction, deux conditions spécifiques doivent être satisfaites.
Chaque élément de l'ensemble où chaque mappage commence doit avoir un élément associé/lié dans l'autre ensemble.
Les éléments de l'ensemble où le mappage commence ne peuvent être associés/liés qu'à un et un seul élément de l'autre ensemble
L'ensemble à partir duquel la relation est mappée est connu sous le nom de domaine. L'ensemble, dans lequel la relation est mappée, est appelé codomaine. Le sous-ensemble d'éléments du codomaine contenant uniquement les éléments liés à la relation est appelé Range.
Techniquement, une fonction est une relation entre deux ensembles, où chaque élément d'un ensemble est associé de manière unique à un élément de l'autre.
Remarquez ce qui suit
- Chaque élément du domaine est mappé dans le codomaine.
- Plusieurs éléments du domaine sont connectés à la même valeur dans le codomaine, mais un seul élément du domaine ne peut pas être connecté à plus d'un élément du codomaine. (Le mappage doit être unique)
- Si chaque élément du domaine est mappé en éléments distincts et uniques dans le codomaine, la fonction est dite une fonction "un-à-un".
Codomain contient des éléments autres que ceux connectés aux éléments du domaine. La plage ne doit pas nécessairement être le codomaine. Si le codomaine est égal à la plage, la fonction est connue sous le nom de fonction "onto"
Lorsque les valeurs que peut prendre la fonction sont réelles, on parle de fonction réelle. Les éléments de codomaine et de domaine sont des nombres réels.
Les fonctions sont toujours désignées par des variables. Les éléments du codomaine sont symboliquement représentés par la variable. La notation f(x) représente les éléments de la plage. La relation peut être représentée en utilisant l'expression sous la forme f(x)=x^2. Il dit que l'élément du domaine est mappé dans le carré de l'élément, dans le codomaine.
Quelle est la différence entre Fonction et Relation ?
• Les fonctions sont un type particulier de relations.
• La relation est basée sur le produit cartésien de deux ensembles.
• La fonction est basée sur des relations avec des propriétés spécifiques.
• Le domaine d'une fonction doit être mappé dans le codomaine de sorte que chaque élément ait une valeur correspondante déterminée de manière unique dans le codomaine. La relation peut lier un seul élément à plusieurs valeurs.
