Transposer vs Conjuguer Transposer
Transposition d'une matrice A peut être identifiée comme la matrice obtenue en réorganisant les colonnes en lignes ou les lignes en colonnes. En conséquence, les indices de chaque élément sont interchangés. Plus formellement, la transposée d'une matrice A, est définie comme
où
Dans une matrice transposée, la diagonale reste inchangée. Mais tous les autres éléments sont tournés autour de la diagonale. De plus, la taille des matrices passe également de m×n à n×m.
La transposition a des propriétés importantes, et elles permettent une manipulation plus facile des matrices. En outre, certaines matrices de transposition importantes sont définies en fonction de leurs caractéristiques. Si la matrice est égale à sa transposée, alors la matrice est symétrique. Si la matrice est égale à son négatif de la transposition, alors la matrice est une symétrie asymétrique.
La transposée conjuguée d'une matrice est la transposée de la matrice avec les éléments remplacés par son conjugué complexe. Autrement dit, le complexe conjugué (A) est défini comme la transposée du complexe conjugué de la matrice A.
A=(Ā)T; En détail,
où
et āji ε C.
Il est également connu sous le nom de transposée hermitienne et de conjugué hermitien. Si la transposée conjuguée est égale à la matrice elle-même, la matrice est appelée matrice hermitienne. Si la transposée conjuguée est égale au négatif de la matrice, il s'agit d'une matrice hermitienne asymétrique. Et si l'inverse de la matrice est égal au conjugué complexe, la matrice est unitaire.
De même, toutes les matrices spéciales complexes conjuguées ont également des propriétés spéciales qui peuvent être utilisées pour les manipuler mathématiquement facilement. La transposée conjuguée est largement utilisée dans la mécanique quantique et ses domaines pertinents.
Quelle est la différence entre la transposition et la transposition conjuguée ?
• La transposée d'une matrice est obtenue en réorganisant les colonnes en lignes, ou les lignes en colonnes. Le conjugué complexe d'une matrice s'obtient en remplaçant chaque élément par son conjugué complexe (c'est-à-dire x+iy ⇛ x-iy ou vice versa). La transposée conjuguée est obtenue en effectuant les deux opérations sur la matrice.
• Par conséquent, la transposition conjuguée n'est qu'une matrice de transposition avec ses conjugués complexes comme éléments.
