Discret vs Distributions continues
La distribution d'une variable est une description de la fréquence d'occurrence de chaque résultat possible. Une fonction peut être définie à partir de l'ensemble des résultats possibles vers l'ensemble des nombres réels de telle manière que ƒ(x)=P(X=x) (la probabilité que X soit égal à x) pour chaque résultat possible x. Cette fonction particulière ƒ est appelée la fonction de masse/densité de probabilité de la variable X. Maintenant, la fonction de masse de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite comme ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, et ƒ (2)=0,25.
De plus, une fonction appelée fonction de distribution cumulative (F) peut être définie de l'ensemble des nombres réels à l'ensemble des nombres réels comme F(x)=P(X ≤ x) (la probabilité que X soit inférieure supérieur ou égal à x) pour chaque résultat possible x. Maintenant, la fonction de densité de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite comme F(a)=0, si a<0; F(a)=0,25, si 0≤a<1; F(a)=0,75, si 1≤a<2 et F(a)=1, si a≥2.
Qu'est-ce qu'une distribution discrète ?
Si la variable associée à la distribution est discrète, alors une telle distribution est dite discrète. Une telle distribution est spécifiée par une fonction de masse de probabilité (ƒ). L'exemple donné ci-dessus est un exemple d'une telle distribution puisque la variable X ne peut avoir qu'un nombre fini de valeurs. Des exemples courants de distributions discrètes sont la distribution binomiale, la distribution de Poisson, la distribution hypergéométrique et la distribution multinomiale. Comme le montre l'exemple, la fonction de distribution cumulative (F) est une fonction en escalier et ∑ ƒ(x)=1.
Qu'est-ce qu'une distribution continue ?
Si la variable associée à la distribution est continue, alors une telle distribution est dite continue. Une telle distribution est définie à l'aide d'une fonction de distribution cumulative (F). Ensuite, on observe que la fonction de densité ƒ(x)=dF(x)/dx et que ∫ƒ(x) dx=1. La distribution normale, la distribution t de Student, la distribution chi carré, la distribution F sont des exemples courants de distributions continues.
Quelle est la différence entre une distribution discrète et une distribution continue ?
• Dans les distributions discrètes, la variable qui lui est associée est discrète, alors que dans les distributions continues, la variable est continue.
• Les distributions continues sont introduites à l'aide de fonctions de densité, mais les distributions discrètes sont introduites à l'aide de fonctions de masse.
• Le tracé de fréquence d'une distribution discrète n'est pas continu, mais il est continu lorsque la distribution est continue.
• La probabilité qu'une variable continue prenne une valeur particulière est nulle, mais ce n'est pas le cas dans les variables discrètes.
