Événements dépendants vs indépendants
Dans notre vie de tous les jours, nous rencontrons des événements avec incertitude. Par exemple, une chance de gagner une loterie que vous achetez ou une chance d'obtenir l'emploi que vous avez postulé. La théorie fondamentale des probabilités est utilisée pour déterminer mathématiquement la probabilité que quelque chose se produise. La probabilité est toujours associée à des expériences aléatoires. Une expérience avec plusieurs résultats possibles est dite une expérience aléatoire, si le résultat d'un seul essai ne peut pas être prédit à l'avance. Les événements dépendants et indépendants sont des termes utilisés dans la théorie des probabilités.
Un événement B est dit indépendant d'un événement A, si la probabilité que B se produise n'est pas influencée par le fait que A se soit produit ou non. Simplement, deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte pas la probabilité d'occurrence de l'autre événement. Autrement dit, B est indépendant de A, si P(B)=P(B|A). De même, A est indépendant de B, si P(A)=P(A|B). Ici, P(A|B) désigne la probabilité conditionnelle A, en supposant que B s'est produit. Si nous considérons le lancer de deux dés, un nombre apparaissant dans un dé n'a aucun effet sur ce qui est sorti dans l'autre dé.
Pour deux événements quelconques A et B dans un espace échantillon S; la probabilité conditionnelle de A, sachant que B s'est produit est P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Ainsi, si l'événement A est indépendant de l'événement B, alors P(A)=P(A|B) implique que P(A∩B)=P(A) x P(B). De même, si P(B)=P(B|A), alors P(A∩B)=P(A) x P(B) est vérifié. Par conséquent, nous pouvons conclure que les deux événements A et B sont indépendants, si et seulement si, la condition P(A∩B)=P(A) x P(B) est vraie.
Supposons que nous lançons un dé et lançons une pièce simultanément. Alors l'ensemble de tous les résultats possibles ou l'espace d'échantillonnage est S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Soit l'événement A l'événement d'obtention de face, alors la probabilité de l'événement A, P(A) est de 6/12 ou 1/2, et soit B l'événement d'obtention d'un multiple de trois sur le dé. Alors P(B)=4/12=1/3. L'un de ces deux événements n'a aucun effet sur l'occurrence de l'autre événement. Ces deux événements sont donc indépendants. Puisque l'ensemble (A∩B)={(3, H), (6, H)}, la probabilité qu'un événement obtienne face et multiple de trois sur le dé, c'est-à-dire P(A∩B) est de 2/12 ou 1/6. La multiplication, P (A) x P(B) est également égale à 1/6. Puisque les deux événements A et B remplissent la condition, on peut dire que A et B sont des événements indépendants.
Si le résultat d'un événement est influencé par le résultat de l'autre événement, alors l'événement est dit dépendant.
Supposons que nous ayons un sac contenant 3 boules rouges, 2 boules blanches et 2 boules vertes. La probabilité de tirer une boule blanche au hasard est de 2/7. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ? Est-ce 2/7 ?
Si nous avions pioché la deuxième boule après avoir replacé la première boule, cette probabilité serait de 2/7. Cependant, si nous ne replaçons pas la première boule que nous avons retirée, alors nous n'avons que six boules dans le sac, donc la probabilité de tirer une boule verte est maintenant de 2/6 ou 1/3. Par conséquent, le deuxième événement est dépendant, puisque le premier événement a un effet sur le deuxième événement.
Quelle est la différence entre un événement dépendant et un événement indépendant ?
