Différence entre Bernoulli et binôme

2024 Auteur: Alex Aldridge | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 13:38

Bernoulli contre Binomial

Très souvent dans la vraie vie, nous rencontrons des événements, qui n'ont que deux résultats qui comptent. Par exemple, soit nous réussissons un entretien d'embauche auquel nous avons été confrontés, soit nous échouons à cet entretien, soit notre vol part à l'heure, soit il est retardé. Dans toutes ces situations, on peut appliquer le concept de probabilité « essais de Bernoulli ».

Bernoulli

Une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles avec probabilité p et q; où p+q=1, est appelé procès de Bernoulli en l'honneur de James Bernoulli (1654-1705). Le plus souvent, les deux résultats de l'expérience sont dits "Succès" ou "Échec".

Par exemple, si nous envisageons de lancer une pièce de monnaie, il y a deux résultats possibles, qui sont dits "face" ou "face". Si nous sommes intéressés par la tête à tomber; la probabilité de succès est de 1/2, ce qui peut être noté P (succès)=1/2, et la probabilité d'échec est de 1/2. De même, lorsque nous lançons deux dés, si seule la somme de deux dés nous intéresse, P (Succès)=5/36 et P (échec)=1- 5/36=31/36.

Un processus de Bernoulli est une occurrence d'une séquence d'essais de Bernoulli indépendamment; par conséquent, la probabilité de succès reste la même pour chaque essai. De plus, pour chaque essai, la probabilité d'échec est de 1-P (succès).

Étant donné que les pistes individuelles sont indépendantes, la probabilité d'un événement dans un processus de Bernoulli peut être calculée en prenant le produit des probabilités de succès et d'échec. Par exemple, si la probabilité de succès [P(S)] est notée p et la probabilité d'échec [P (F)] est notée q; alors P(SSSF)=p³q et P(FFSS)=p²q²

Binomial

Les essais de Bernoulli conduisent à une distribution binomiale. Dans la plupart des cas, les gens se confondent avec les deux termes « Bernoulli » et « Binomial ». La distribution binomiale est une somme d'essais de Bernoulli indépendants et uniformément distribués. La distribution binomiale est notée par la notation b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, où C(n, k) est appelé le coefficient binomial. Le coefficient binomial C(n, k) peut être calculé en utilisant la formule n!/k!(n-k)!.}

Par exemple, si une loterie instantanée avec 25 % de billets gagnants est vendue entre 10 personnes, la probabilité d'acheter un billet gagnant est b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169}

Quelle est la différence entre Bernoulli et Binomial ?

• L'essai de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles.
• L'expérience binomiale est une séquence d'essais de Bernoulli réalisés indépendamment.