Différence clé - Groupe de points vs Groupe d'espace
Les termes groupe ponctuel et groupe spatial sont utilisés en cristallographie. La cristallographie est l'étude de l'arrangement des atomes dans un solide cristallin. Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie qui laissent au moins un point immobile. Une opération de symétrie consiste à obtenir l'image originale d'un objet même après l'avoir déplacé. Les opérations de symétrie utilisées dans les groupes de points sont les rotations et les réflexions. Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. Un groupe de symétrie est le groupe de toutes les transformations obtenues sans faire varier la composition lors de l'opération de groupe.le différence clé entre le groupe de points et le groupe d'espace est qu'il existe 32 groupes de points cristallographiques alors qu'il existe 230 groupes d'espace créés par la combinaison de 32 groupes de points et de 14 réseaux de Bravais.
Qu'est-ce qu'un groupe de points ?
Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie qui laisse au moins un point immobile. Les opérations de symétrie décrites dans les groupes de points sont les rotations et les réflexions. Dans les opérations de symétrie de groupe de points, un point central de l'objet est maintenu immobile (fixe) tout en déplaçant les autres faces de l'objet vers les positions des caractéristiques du même type. Là, les caractéristiques macroscopiques de l'objet doivent rester les mêmes avant et après l'opération de symétrie.
Pour tout objet donné, il existe un certain nombre d'opérations de symétrie possibles (avec des relations géométriques définies entre les opérations de symétrie). On dit que l'objet a la symétrie décrite par le groupe de points. Par conséquent, différents objets ayant différentes symétries ponctuelles sont décrits par différents groupes de points.
Dans la notation des groupes de points, deux systèmes sont utilisés;
Schoenflies Notation
Dans le système de notation Schoenflies, les groupes de points sont nommés Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, etc. Les différents symboles utilisés dans ce système de notation sont donnés ci-dessous.
- n est le plus grand nombre d'axes de rotation
- v est le plan miroir vertical (mentionné uniquement lorsqu'il n'y a pas de plan miroir horizontal)
- h est les plans miroirs horizontaux
- T est un groupe ponctuel tétraédrique
- est un groupe ponctuel octaédrique
Par exemple, Cn est utilisé pour indiquer que le groupe de points a un axe de rotation n fois. Lorsqu'il est donné comme Cnh, cela signifie qu'il y a un Cn avec un plan miroir (plan de réflexion) perpendiculaire à l'axe de rotation. En revanche, Cnv est Cn avec un plan miroir parallèle à l'axe de rotation. Si le groupe de points est donné comme S2n, cela indique que le groupe de points n'a qu'un axe de rotation-réflexion d'ordre 2n.
Notation Hermann-Mauguin
Le système de notation Hermann-mauguin est couramment utilisé pour les groupes d'espace. Mais, il est également utilisé pour les groupes ponctuels cristallographiques. Il donne l'axe de rotation le plus élevé. Par exemple, le groupe de points ayant seulement un axe de rotation double est noté 2. Le groupe de points donné comme C2h par la notation Schoenflies est donné comme 2/m dans le système de notation Hermann-mauguin dans où le symbole 'm' indique un plan miroir et le symbole barre oblique indique que le plan miroir est perpendiculaire à l'axe double. Le tableau suivant montre différentes notations de groupes de points pour différents systèmes de réseau.
Figure 01: Les plans de miroir et les plans de glissement de la glace hexagonale indiquent que le groupe d'espace de la glace est P63/mmc
Il y a 32 groupes de points. Les groupes de points les plus simples sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Tous ces groupes de points ne comportent qu'un seul axe de rotation. Pour les inversions rotatives, il existe des axes nommés -1, m, -3, -4 et -6. Les autres groupes de 22 points sont des combinaisons de ces groupes de points.
Qu'est-ce que Space Group ?
Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. Il y a 230 groupes d'espace. Ces 230 groupes sont une combinaison de 32 groupes ponctuels cristallographiques (mentionnés ci-dessus) et de 14 réseaux de Bravais. Les réseaux de Bravais sont donnés dans le tableau ci-dessous.
Un groupe d'espace donne une description de la symétrie d'un cristal. Les groupes d'espace sont des combinaisons de symétrie translationnelle de cellules unitaires et d'opérations de symétrie telles que la rotation, l'inversion rotative, la réflexion, l'axe de vis et les opérations de symétrie de plan de glissement.
Quelle est la différence entre le groupe de points et le groupe d'espace ?
Groupe Point vs Groupe Espace |
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| Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie qui laisse au moins un point immobile. | Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. |
| Composants | |
| Il existe 32 groupes de points cristallographiques. | Il y a 230 groupes d'espace (créés par la combinaison de 32 groupes de points et de 14 réseaux de Bravais). |
| Opérations de symétrie | |
| Les opérations de symétrie utilisées dans la détection de groupe de points sont la rotation et la réflexion. | Les opérations de symétrie utilisées dans la détection de groupe d'espace sont les opérations de rotation, d'inversion de rotation, de réflexion, d'axe de vis et de plan de glissement. |
Résumé - Groupe Point vs Groupe Espace
Les groupes de points et les groupes d'espace sont des termes décrits en cristallographie. Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie qui laissent toutes au moins un point immobile. Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. La différence entre groupe ponctuel et groupe spatial est qu'il existe 32 groupes ponctuels cristallographiques alors qu'il existe 230 groupes spatiaux (créés par la combinaison de 32 groupes ponctuels et de 14 réseaux de Bravais).
