Parallélogramme vs Trapèze
Parallélogramme et trapèze (ou trapèze) sont deux quadrilatères convexes. Même s'il s'agit de quadrangles, la géométrie du trapèze diffère considérablement de celle des parallélogrammes.
Parallélogramme
Le parallélogramme peut être défini comme la figure géométrique à quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément c'est un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.
Un quadrilatère est un parallélogramme si les caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.
• Deux paires de côtés opposés sont de longueur égale. (AB=DC, AD=BC)
• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Si les angles adjacents sont supplémentaires [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Une paire de côtés opposés est parallèle et de longueur égale. (AB=DC & AB∥DC)
• Les diagonales se coupent en leur milieu (AO=OC, BO=OD)
• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congrus. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales. Ceci est parfois appelé la loi du parallélogramme et a de nombreuses applications en physique et en ingénierie. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriété, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.
L'aire du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, l'aire du parallélogramme peut être indiquée comme
Aire du parallélogramme=base × hauteur=AB×h
L'aire du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il ne dépend que de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.
Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, l'aire peut être obtenue par la grandeur du produit vectoriel (produit croisé) des deux vecteurs adjacents.
Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) et ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivement, l'aire du le parallélogramme est donné par [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], où α est l'angle entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] et [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;
• L'aire d'un parallélogramme est le double de l'aire d'un triangle créé par l'une de ses diagonales.
• L'aire du parallélogramme est divisée en deux par toute ligne passant par le milieu.
• Toute transformation affine non dégénérée prend un parallélogramme vers un autre parallélogramme
• Un parallélogramme a une symétrie de rotation d'ordre 2
• La somme des distances de n'importe quel point intérieur d'un parallélogramme aux côtés est indépendante de l'emplacement du point
Trapèze
Trapèze (ou trapèze en anglais britannique) est un quadrilatère convexe dont au moins deux côtés sont parallèles et de longueur inégale. Les côtés parallèles du trapèze sont appelés les bases et les deux autres côtés sont appelés les jambes.
Voici les principales caractéristiques des trapèzes;
• Si les angles adjacents ne sont pas sur la même base du trapèze, ce sont des angles supplémentaires. c'est-à-dire qu'ils totalisent 180 ° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Les deux diagonales d'un trapèze se coupent dans le même rapport (les rapports entre les sections des diagonales sont égaux).
• Si a et b sont des bases et c, d sont des jambes, les longueurs des diagonales sont données par
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
et
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
La surface du trapèze peut être calculée à l'aide de la formule suivante
Aire du trapèze=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Quelle est la différence entre Parallélogramme et Trapèze (Trapèze) ?
• Le parallélogramme et le trapèze sont des quadrilatères convexes.
• Dans un parallélogramme, les deux paires de côtés opposés sont parallèles alors que, dans un trapèze, seule une paire est parallèle.
• Les diagonales du parallélogramme se coupent en deux (rapport 1:1) tandis que les diagonales du trapèze se coupent avec un rapport constant entre les sections.
• L'aire du parallélogramme dépend de la hauteur et de la base tandis que l'aire du trapèze dépend de la hauteur et du segment médian.
• Les deux triangles formés par une diagonale dans un parallélogramme sont toujours congrus alors que les triangles du trapèze peuvent être congrus ou non.
