Transposition vs matrice inverse
La transposée et l'inverse sont deux types de matrices aux propriétés particulières que l'on rencontre en algèbre matricielle. Ils sont différents les uns des autres et ne partagent pas une relation étroite car les opérations effectuées pour les obtenir sont différentes.
Ils ont de larges applications dans le domaine de l'algèbre linéaire et des implémentations dérivées telles que l'informatique.
En savoir plus sur la matrice de transposition
Transposition d'une matrice A peut être identifiée comme la matrice obtenue en réorganisant les colonnes en lignes ou les lignes en colonnes. En conséquence, les indices de chaque élément sont interchangés. Plus formellement, la transposée de la matrice A, est définie comme
où
Dans une matrice transposée, la diagonale reste inchangée, mais tous les autres éléments sont tournés autour de la diagonale. De plus, la taille des matrices passe également de m×n à n×m.
La transposition a des propriétés importantes, et elles permettent une manipulation plus facile des matrices. En outre, certaines matrices de transposition importantes sont définies en fonction de leurs caractéristiques. Si la matrice est égale à sa transposée, alors la matrice est symétrique. Si la matrice est égale à son négatif de la transposée, la matrice est une symétrie oblique. La transposée conjuguée d'une matrice est la transposée de la matrice avec les éléments remplacés par son conjugué complexe.
En savoir plus sur la matrice inverse
L'inverse d'une matrice est défini comme une matrice qui donne la matrice identité lorsqu'elle est multipliée ensemble. Donc, par définition, si AB=BA=I alors B est la matrice inverse de A et A est la matrice inverse de B. Donc, si nous considérons B=A -1, alors AA -1 =A -1 A=Je
Pour qu'une matrice soit inversible, la condition nécessaire et suffisante est que le déterminant de A ne soit pas nul; c'est-à-dire | Un |=det(A) ≠ 0. Une matrice est dite inversible, non singulière ou non dégénérative si elle satisfait cette condition. Il s'ensuit que A est une matrice carrée et que A -1 et A ont la même taille.
L'inverse de la matrice A peut être calculé par de nombreuses méthodes d'algèbre linéaire telles que l'élimination gaussienne, la décomposition propre, la décomposition de Cholesky et la règle de Carmer. Une matrice peut également être inversée par la méthode d'inversion de blocs et les séries de Neuman.
Quelle est la différence entre Transpose et Inverse Matrix ?
• La transposition est obtenue en réarrangeant les colonnes et les lignes de la matrice tandis que l'inverse est obtenu par un calcul numérique relativement difficile. (Mais en réalité, les deux sont des transformations linéaires)
• En conséquence directe, les éléments de la transposition ne changent que leur position, mais les valeurs sont les mêmes. Mais à l'inverse, les nombres peuvent être complètement différents de la matrice d'origine.
• Chaque matrice peut avoir une transposition, mais l'inverse n'est défini que pour les matrices carrées, et le déterminant doit être un déterminant non nul.
