Adjoint vs Inverse Matrix
La matrice adjointe et la matrice inverse sont obtenues à partir d'opérations linéaires sur une matrice, et ce sont deux matrices différentes avec des propriétés différentes.
En savoir plus sur la matrice (classique) adjointe ou adjuguée
La matrice adjointe, ou la matrice adjugée est la transposée de la matrice cofacteur. Si la matrice cofacteur de A est C, alors la matrice adjugée de A est donnée par C T. c'est-à-dire adj(A)=C T.
La matrice des cofacteurs est donnée par C=(-1)i+j M ij, où M ij est le mineur de l'élément ijth. Le déterminant de la matrice obtenu en supprimant la ligne ith et la colonne jth est appelé le mineur du ijthélément. [Pour calculer la matrice adjugée, trouvez d'abord les mineurs de chaque élément, puis formez la matrice cofacteur, en prenant enfin la transposée de qui donne la matrice adjugée].
L'adjoint peut être utilisé pour calculer l'inverse d'une matrice et pour trouver la dérivée d'un déterminant par la formule de Jacobi. Le terme "adjoint" est plutôt dépassé et est maintenant utilisé pour le conjugué complexe d'une matrice. Par conséquent, le terme approprié est matrice adjugée ou matrice adjointe.
En savoir plus sur la matrice inverse
L'inverse d'une matrice est défini comme une matrice qui donne la matrice identité lorsqu'elle est multipliée ensemble. Donc, par définition, si AB=BA=I, alors B est la matrice inverse de A et A est la matrice inverse de B. Donc, si nous considérons B=A -1, alors AA -1 =A -1 A=Je
Pour qu'une matrice soit inversible, la condition nécessaire et suffisante est que le déterminant de A ne soit pas nul.c'est-à-dire | Un |=det(A) ≠ 0. Une matrice est dite inversible, non singulière ou non dégénérative si elle satisfait cette condition. Il s'ensuit que A est une matrice carrée et que A -1 et A ont la même taille.
L'inverse de la matrice A peut être calculé par de nombreuses méthodes d'algèbre linéaire telles que l'élimination gaussienne, la décomposition propre, la décomposition de Cholesky et la règle de Carmer. Une matrice peut également être inversée par la méthode d'inversion de blocs et la série de Neumann.
La règle de Cramer fournit une méthode analytique pour trouver l'inverse d'une matrice, et la condition de non-singularité peut également être expliquée par les résultats. Selon la règle de Cramer A -1 =adj(A)/det(A) ou adj(A)=A -1 det(A). Pour que ce résultat soit valide, det(A) ≠ 0, donc les matrices sont inversibles si et seulement si la condition ci-dessus est satisfaite.
Quelle est la différence entre les matrices adjointes et inverses ?
• L'adjugué ou l'adjoint d'une matrice est la transposée de la matrice cofacteur, tandis que la matrice inverse est une matrice qui donne la matrice identité lorsqu'elle est multipliée ensemble.
• La matrice adjugée peut être utilisée pour calculer la matrice inverse et est l'une des méthodes courantes pour trouver manuellement les inverses.
• Pour chaque matrice, une matrice adjugée existe, mais l'inverse existe si et seulement si le déterminant est non nul.
