Matrice vs Déterminant
Les matrices et les déterminants sont des concepts importants dans l'algèbre linéaire, où les matrices fournissent un moyen concis de représenter de grandes équations linéaires et une combinaison tandis que les déterminants sont uniquement liés à un certain type de matrices.
En savoir plus sur Matrix
Les matrices sont des tableaux rectangulaires de nombres où les nombres sont disposés en lignes et en colonnes. Le nombre de colonnes et de lignes dans une matrice détermine la taille de la matrice. Généralement, une matrice est représentée de manière identique par des crochets et les nombres sont alignés en lignes et en colonnes à l'intérieur.
A est connue sous le nom de matrice 3×3 car elle comporte 3 colonnes et 3 lignes. Les nombres désignés par a_ij sont appelés éléments et identifiés de manière unique par le numéro de ligne et le numéro de colonne. De plus, la matrice peut être représentée par [a_ij]_(3×3), mais ses utilisations sont limitées car les éléments ne sont pas explicitement donnés. En étendant l'exemple ci-dessus à un cas général, nous pouvons définir une matrice générale de taille m×n;
A a m lignes et n colonnes.
Les matrices sont classées en fonction de leurs propriétés particulières. Par exemple, une matrice avec un nombre égal de lignes et de colonnes est appelée matrice carrée, et une matrice avec une seule colonne est appelée vecteur.
Les opérations sur les matrices sont spécifiquement définies mais suivent les règles de l'algèbre abstraite. Par conséquent, l'addition, la soustraction et la multiplication entre les matrices sont effectuées sur un élément sage. Pour les matrices, la division n'est pas définie bien que l'inverse existe.
Les matrices sont une représentation concise d'une collection de nombres et peuvent être facilement utilisées pour résoudre une équation linéaire. Les matrices ont également une large application dans le domaine de l'algèbre linéaire, concernant les transformations linéaires.
En savoir plus sur Déterminant
Le déterminant est un nombre unique associé à chaque matrice carrée et est obtenu après avoir effectué un certain calcul pour les éléments de la matrice. En pratique, un déterminant est désigné en mettant un signe de module pour les éléments de la matrice. Par conséquent, le déterminant de A est donné par;
et généralement pour une matrice m×n
L'opération pour obtenir le déterminant est la suivante;
|A|=∑j=1 unj Cij, où C ij est le cofacteur de la matrice donnée par Cij =(-1)i+j M ij.
Le déterminant est un facteur important déterminant les propriétés de la matrice. Si le déterminant est nul pour une certaine matrice, l'inverse de la matrice n'existe pas.
Quelle est la différence entre matrice et déterminant ?
• Une matrice est un groupe de nombres et un déterminant est un nombre unique lié à cette matrice.
• Un déterminant peut être obtenu à partir de matrices carrées, mais pas l'inverse. Un déterminant ne peut pas donner une matrice unique qui lui est associée.
• L'algèbre concernant les matrices et les déterminants a des similitudes et des différences. Surtout lors des multiplications. Par exemple, la multiplication des matrices doit être effectuée élément par élément, où les déterminants sont des nombres uniques et suivent une simple multiplication.
• Les déterminants sont utilisés pour calculer l'inverse de la matrice et si le déterminant est zéro, l'inverse de la matrice n'existe pas.
