Sinus contre Arcsinus
Sine est l'un des rapports trigonométriques de base. C'est une entité mathématique inévitable que l'on retrouve dans toute théorie mathématique à partir du niveau secondaire. Tout comme le sinus donne une valeur pour un angle donné, l'angle pour une valeur donnée peut également être calculé. Arcsin ou Inverse Sin est ce processus.
En savoir plus sur Sine
Sin peut être défini essentiellement dans le contexte d'un triangle rectangle. Sous sa forme basique de rapport, il est défini comme la longueur du côté opposé à l'angle considéré (α) divisée par la longueur de l'hypoténuse. sin α=(longueur du côté opposé)/(longueur de l'hypoténuse).
Dans un sens beaucoup plus large, le sin peut être défini comme une fonction d'un angle, où la grandeur de l'angle est donnée en radians. C'est la longueur de la projection orthogonale verticale du rayon d'un cercle unité. En mathématiques modernes, il est également défini à l'aide de séries de Taylor ou de solutions à certaines équations différentielles.
La fonction sinus a un domaine allant de l'infini négatif à l'infini positif des nombres réels, avec l'ensemble des nombres réels comme codomaine également. Mais la plage de la fonction sinus est comprise entre -1 et +1. Mathématiquement, pour tout α appartenant à des nombres réels, sin α appartient à l'intervalle [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Autrement dit, sin: R→ [-1, +1]
Les identités suivantes sont valables pour la fonction sinus;
Sin (nπ±α)=± sin α; Quand n∈Z et sin (nπ±α)=± cos α quand n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Multiples impairs de 1/2). L'inverse de la fonction sinus est défini comme cosécante, avec le domaine R-{0} et l'intervalle R.
En savoir plus sur Arcsinus (Inverse Sine)
Le sinus inverse est connu sous le nom d'arc sinus. Dans la fonction sinus inverse, l'angle est calculé pour un nombre réel donné. Dans la fonction inverse, la relation entre le domaine et le codomaine est mappée à l'envers. Le domaine du sinus agit comme le codomaine de l'arc sinus et le codomaine du sinus agit comme le domaine. C'est un mappage d'un nombre réel de [-1, +1] à R
Cependant, un problème avec les fonctions trigonométriques inverses est que leur inverse n'est pas valable pour tout le domaine de la fonction originale considérée. (Parce que cela viole la définition d'une fonction). Par conséquent, la plage du sinus inverse est limitée à [-π, +π] de sorte que les éléments du domaine ne sont pas mappés en plusieurs éléments du codomaine. Donc sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Quelle est la différence entre le sinus et le sinus inverse (arcsinus) ?
• Le sinus est une fonction trigonométrique de base et l'arcsinus est la fonction inverse du sinus.
• La fonction sinus fait correspondre n'importe quel nombre/angle réel en radians à une valeur comprise entre -1 et +1, tandis que l'arcsinus fait correspondre un nombre réel dans [-1, +1] à [-π, +π]
