Propriété transitive vs propriété de substitution
La propriété de substitution est utilisée pour les valeurs ou les variables qui représentent des nombres. La propriété de substitution de l'égalité stipule que pour tous les nombres a et b, si a=b, alors a peut être remplacé par b. Par conséquent, si a=b, alors nous pouvons changer n'importe quel 'a' en un 'b' ou n'importe quel 'b' en un 'a'.
Par exemple, s'il est donné que x=6, alors on peut résoudre l'expression (x+4)/5 en substituant la valeur de x. En substituant 5 à x dans l'expression ci-dessus; (6+4)/5=2. Essentiellement, deux valeurs peuvent être substituées l'une à l'autre, si et seulement si, elles sont égales l'une à l'autre.
Il existe une propriété de substitution définie dans la géométrie. Selon cette définition de propriété de substitution, si deux objets géométriques (il peut s'agir de deux angles, segments, triangles ou autre) sont congruents, alors ces deux objets géométriques peuvent être remplacés l'un par l'autre dans une instruction impliquant l'un d'eux.
La propriété transitive est une définition plus formelle, qui est définie sur des relations binaires. Une relation R de l'ensemble A à l'ensemble B est un ensemble de paires ordonnées, si A et B sont égaux, on dit que la relation est une relation binaire sur A. La propriété transitive est l'une des propriétés (réflexive, symétrique, Transitif) utilisé pour définir des relations d'équivalence.
Une relation R est transitive, si et seulement si, x est lié par R à y, et y est lié par R à z, alors x est lié par R à z. Symboliquement, une propriété transitive peut être définie comme suit. Soit a, b et c appartenant à un ensemble A, une relation binaire ‘~’ a la propriété transitive définie par, Si a ~ b et b ~ c, alors cela implique a ~ c.
Par exemple, "être supérieur à" est une relation transitive. Si a, b et c sont des nombres réels tels que a est supérieur à b et b est supérieur à c, alors c'est une conséquence logique que a est supérieur à c. « Être plus grand » est aussi une relation transitive. Si Kate est plus grande que Mary et que Mary est plus grande que Jenney, cela implique que Kate est plus grande que Jenney.
Nous ne pouvons pas appliquer des critères de relation transitive sur toutes les relations binaires. Par exemple, si Bill est le père de John et John est le père de Fred, cela n'implique pas que Bill soit le père de Fred. De même, "j'aime" est une propriété non transitive. Si Wilson aime Henry et Henry aime David, cela n'implique pas que Wilson aime David. Par conséquent, ce n'est pas une relation transitive.
En géométrie, la propriété transitive (pour trois segments ou angles) est définie comme suit:
Si deux segments (ou angles) sont congruents chacun avec un troisième segment (ou angle), alors ils sont congrus l'un avec l'autre.
La propriété transitive de l'égalité est définie comme suit. Soient a, b et c trois éléments quelconques de l'ensemble A, tels que a=b et b=c, alors a=c. Cela ressemble à la propriété de substitution, qui peut être considérée comme remplaçant b par c dans l'équation a=b. Cependant, ces deux propriétés ne sont pas les mêmes.
