Parabole vs Hyperbole
Kepler a décrit les orbites des planètes comme des ellipses qui ont ensuite été modifiées par Newton car il a montré que ces orbites étaient des sections coniques spéciales telles que la parabole et l'hyperbole. Il existe de nombreuses similitudes entre une parabole et une hyperbole, mais il existe également des différences car il existe différentes équations pour résoudre des problèmes géométriques impliquant ces sections coniques. Pour mieux comprendre les différences entre une parabole et une hyperbole, nous devons comprendre ces sections coniques.
Une section est une surface ou le contour de cette surface formé en coupant une figure solide avec un plan. Si la figure solide se trouve être un cône, la courbe résultante est appelée une section conique. Le type et la forme de la section conique sont déterminés par l'angle d'intersection du plan et de l'axe du cône. Lorsque le cône est coupé perpendiculairement à l'axe, on obtient une forme circulaire. Lorsqu'il est coupé à moins d'un angle droit mais plus que l'angle formé par le côté du cône, il en résulte une ellipse. Lorsqu'elle est coupée parallèlement au côté du cône, la courbe obtenue est une parabole et lorsqu'elle est coupée presque parallèlement à l'axe qui est à côté, on obtient une courbe dite hyperbole. Comme vous pouvez le voir sur les figures, les cercles et les ellipses sont des courbes fermées alors que les paraboles et les hyperboles sont des courbes ouvertes. Dans le cas d'une parabole, les deux bras finissent par devenir parallèles l'un à l'autre alors que dans le cas d'une hyperbole ce n'est pas le cas.
Étant donné que les cercles et les paraboles sont formés en coupant un cône à des angles spécifiques, tous les cercles sont de forme identique et toutes les paraboles sont de forme identique. Dans le cas des hyperboles et des ellipses, il existe une large gamme d'angles entre le plan et l'axe, c'est pourquoi elles ont tendance à avoir une large gamme de formes. Les équations des quatre types de sections coniques sont les suivantes.
Cercle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabole- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
