Coordonnées cartésiennes vs coordonnées polaires
En géométrie, un système de coordonnées est un système de référence, où les nombres (ou coordonnées) sont utilisés pour déterminer de manière unique la position d'un point ou d'un autre élément géométrique dans l'espace. Les systèmes de coordonnées permettent de convertir les problèmes géométriques en un problème numérique, qui fournit la base de la géométrie analytique.
Le système de coordonnées cartésiennes et les systèmes de coordonnées polaires sont deux des systèmes de coordonnées couramment utilisés en mathématiques.
Coordonnées cartésiennes
Le système de coordonnées cartésiennes utilise la ligne des nombres réels comme référence. Dans une dimension, la droite numérique s'étend de l'infini négatif à l'infini positif. En considérant le point 0 comme point de départ, la longueur jusqu'à chaque point peut être mesurée. Cela fournit un moyen unique d'identifier une position sur la ligne, avec un seul numéro.
Le concept peut être étendu en deux et trois dimensions où des droites numériques perpendiculaires les unes aux autres sont utilisées. Ils partagent tous le même point 0 comme point de départ. Les droites numériques sont appelées axes et souvent appelées axe X, axe Y et axe Z. La distance à un point le long de chaque axe à partir de (0, 0, 0), également appelée origine, et donnée sous forme de tuple est appelée coordonnée du point. Un point général dans cet espace peut être représenté par la coordonnée (x, y, z). Dans un système plan où il n'y a que deux axes, les coordonnées sont données sous la forme (x, y). Un plan créé par les axes est appelé plan cartésien et souvent désigné par les lettres des axes. Par exemple. Plan XY.
Ce point général peut être utilisé pour décrire différents éléments géométriques en contraignant le point général à se comporter de manière spécifique. Par exemple, l'équation x^2+y^2=a^2 représente un cercle. Plutôt que de dessiner un cercle de rayon a, il est possible de désigner le cercle de manière plus abstraite illustrée ci-dessus.
Coordonnées polaires
Les coordonnées polaires utilisent un système de référence de différence pour désigner un point. Le système de coordonnées polaires utilise l'angle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de la direction positive de l'axe x et la distance en ligne droite jusqu'au point comme coordonnées.
Les coordonnées polaires peuvent être représentées comme ci-dessus dans le système de coordonnées cartésiennes à deux dimensions.
La transformation entre les systèmes polaire et cartésien est donnée par les relations suivantes:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Quelle est la différence entre les coordonnées cartésiennes et polaires ?
• Les coordonnées cartésiennes utilisent des droites numériques comme axes et peuvent être utilisées dans une, deux ou trois dimensions. A donc la capacité de représenter des géométries linéaires, planes et solides.
• Les coordonnées polaires utilisent un angle et une longueur comme coordonnées, et elles ne peuvent représenter que des géométries linéaires et planes, bien qu'elles puissent être développées en système de coordonnées cylindriques, pour représenter des géométries solides.
• Les deux systèmes sont utilisés pour représenter les nombres imaginaires en définissant l'axe imaginaire et jouent un rôle vital dans l'algèbre complexe. Bien que, dans la forme simple, les coordonnées cartésiennes soient des nombres réels (x, y, z), les coordonnées dans le système polaire ne sont pas toujours des nombres réels; c'est-à-dire que si l'angle est donné en degrés, les coordonnées ne sont pas réelles; si l'angle est donné en radians, les coordonnées sont des nombres réels.
