Nombre premier vs facteurs premiers
Le concept ‘factorisation’ est défini sur des entiers. Par conséquent, le facteur d'un nombre (entier) est un autre entier qui peut diviser l'original en un troisième entier sans laisser de rappel. Les facteurs d'un nombre incluent 1 et le nombre lui-même. Par exemple, les facteurs de 8 sont 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 et -8.
Nombre premier
Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à un, qui n'est divisible que par un et le nombre lui-même. Par conséquent, un nombre premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même. Par exemple, 5 est un nombre premier puisqu'il n'est divisible que par un et le nombre lui-même. Les nombres entiers positifs qui ont plus de deux facteurs sont appelés nombres composés. Huit est un nombre composé puisqu'il a plus de deux facteurs. Il n'y a pas de formule pour générer des nombres premiers. Pour établir un nombre comme premier, nous devons démontrer qu'il n'a pas d'autres facteurs que 1 et le nombre lui-même en utilisant la méthode mathématique de la division et des facteurs potentiels.
Facteurs premiers
Chaque nombre entier a au moins deux facteurs. Parmi ces facteurs, certains peuvent être des nombres premiers. Ceux-ci sont appelés facteurs premiers. En d'autres termes, un facteur premier d'un nombre est un facteur de ce nombre et également un nombre premier. Donc 2 est un facteur premier de 8. Cependant, les autres facteurs de 8 ne sont pas des facteurs premiers, 4 n'est pas un facteur premier de 8, car 4 est un nombre composé.
La procédure d'expression d'un nombre entier sous la forme d'un produit de facteurs premiers est appelée factorisation en nombres premiers. Tout d'abord, il essaiera de vérifier les facteurs de 2 dans le nombre et d'en supprimer autant que possible. Ensuite, essayez le premier 3 suivant et supprimez autant de facteurs de 3 que possible. Répétez le processus jusqu'à ce que le nombre soit exprimé comme un produit de nombres premiers.
Pour un exemple, trouvons les facteurs premiers de 840.
840 contient un facteur de 2
840=2 ×420
420 contient un facteur de 2
840=2 ×2×210
210 contient un facteur de 2
840=2 ×2×2×105
105 n'a pas de facteurs premiers de 2. Puisque 105 est divisible par 3, 3 est un facteur premier de 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 n'a pas de facteurs premiers de 2 ou 3. Mais, puisque 35 est divisible par 5, 5 est un facteur premier de 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 est lui-même un nombre premier. Ainsi, 840 peut être écrit comme un produit de facteurs premiers comme suit.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Lorsque nous supprimons les facteurs premiers, le nombre sur lequel nous devons porter notre attention devient toujours plus petit.
Quelle est la différence entre un nombre premier et des facteurs premiers ?
¤ Un nombre premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même.
¤ Le facteur premier d'un nombre est un facteur et aussi un nombre premier.
