La principale différence entre le point fixe et le point d'équilibre est que le point fixe est utile pour trouver l'état d'équilibre d'un système, tandis que le point d'équilibre est l'état auquel le système ne change pas lorsque les variables du système sont modifiées.
Point fixe et point d'équilibre sont des termes utiles en mathématiques pour identifier l'état d'équilibre d'un système physique souhaité.
Qu'est-ce que le point fixe ?
Le point fixe d'une fonction en mathématiques est un élément du domaine de cette fonction qui peut être mappé à lui-même via la fonction. Autrement dit, « c » est un point fixe de la fonction « f » lorsque f(c)=c. Ceci est également connu sous le nom de point fixe ou point invariant. Par conséquent, f(f(…f(c)…))=f(c)=c qui est une préoccupation de terminaison importante concernant le calcul récursif « f ». Nous pouvons nommer un ensemble de points fixes comme un ensemble fixe.
Prenons un exemple pour comprendre ce phénomène. Si nous prenons « f » en nombres réels par f(x)=x2 – 3x +4, alors 2 est un point fixe de « f » car f(2)=2. Cependant, toutes les fonctions n'ont pas de points fixes. Par exemple. lorsque f(x)=x + 1, il n'a pas de point fixe car « x » n'est jamais égal à « x +1 » pour tout nombre réel. Considérant la terminologie graphique, un point fixe "x" fait référence au point (x, f(x)) qui se trouve sur la ligne y=x. En d'autres termes, le graphique de "f" contient un point commun avec cette ligne.
Les points fixes sont des points périodiques ayant leur période égale à un. Compte tenu de la géométrie projective, les points fixes d'une projectivité sont nommés points doubles. Selon la théorie de Galois, la série de points fixes d'un ensemble d'automorphismes de corps est nommée comme un corps fixe de cet ensemble d'automorphismes.
Il existe différentes applications des points fixes, y compris l'économie, la physique, les compilateurs de langage de programmation, la théorie des types, le vecteur sur les valeurs PageRank de toutes les pages Web, la distribution stationnaire de la chaîne de Markov, etc.
Qu'est-ce que le point d'équilibre ?
Un point d'équilibre est une solution constante d'une équation différente en mathématiques. Ce terme relève principalement des équations différentielles en mathématiques. On peut classer les équilibres en observant les signes des valeurs propres de la linéarisation des équations sur les équilibres. En d'autres termes, nous pouvons catégoriser les équilibres en évaluant la matrice jacobienne aux points d'équilibre du système souhaité, puis en trouvant les valeurs propres résultantes. Là, nous pouvons déterminer quantitativement le comportement du système au voisinage des points d'équilibre en trouvant le ou les vecteurs propres associés aux valeurs propres.
On peut dire qu'un point d'équilibre est hyperbolique lorsqu'aucune des valeurs propres n'a de partie réelle nulle. Cependant, si toutes les valeurs propres ont une partie réelle négative, alors l'équilibre devient une équation stable. De même, s'il existe une partie réelle positive, alors l'équilibre devient instable. De plus, s'il y a au moins une partie réelle négative et au moins une partie réelle positive dans les valeurs propres, alors l'équilibre obtient un point selle.
Quelles sont les similitudes entre le point fixe et le point d'équilibre ?
- Ces points peuvent ne pas être stables.
- Les deux points sont décrits pour l'état d'équilibre d'un système.
Quelle est la différence entre le point fixe et le point d'équilibre ?
Les termes point fixe et point d'équilibre sont utilisés en mathématiques. La principale différence entre le point fixe et le point d'équilibre est que le point fixe est utile pour trouver l'état d'équilibre d'un système, tandis que le point d'équilibre est l'état auquel le système ne change pas lorsque les variables du système sont modifiées.
Résumé - Point fixe vs point d'équilibre
Point fixe et point d'équilibre sont des termes utiles en mathématiques pour identifier l'état d'équilibre d'un système physique souhaité. La principale différence entre le point fixe et le point d'équilibre est que le point fixe est utile pour trouver l'état d'équilibre d'un système, tandis que le point d'équilibre est l'état auquel le système ne change pas lorsque les variables du système sont modifiées.
