Courbe de Bézier vs Courbe B-Spline
En analyse numérique en mathématiques et en dessin infographique, de nombreux types de courbes sont pris en compte. La courbe de Bézier et la courbe B-Spline sont deux des modèles populaires pour une telle analyse. Il existe de nombreuses similitudes entre ces deux types de courbes et les experts appellent la courbe B-Spline une variante de la courbe de Bézier. Cependant, il existe également de nombreuses différences qui seront discutées dans cet article pour le bénéfice des lecteurs.
Qu'est-ce que la courbe de Bézier ?
Les courbes de Bézier sont des courbes paramétriques fréquemment utilisées dans la modélisation de surfaces lisses en infographie et dans de nombreux autres domaines connexes. Ces courbes peuvent être mises à l'échelle indéfiniment. Les courbes de Bézier liées contiennent des chemins qui sont des combinaisons intuitives et modifiables. Cet outil est également utilisé pour contrôler les mouvements dans les vidéos d'animation. Lorsque les programmeurs de ces animations parlent de la physique impliquée, ils parlent essentiellement de ces courbes de Bézier. Les courbes de Bézier ont d'abord été développées par Paul de Castlejau en utilisant l'algorithme de Castlejau, qui est considéré comme une méthode stable pour développer de telles courbes. Cependant, ces courbes sont devenues célèbres en 1962 lorsque le designer français Pierre Bézier les a utilisées pour concevoir des automobiles.
Les courbes de Bézier les plus populaires sont de nature quadratique et cubique, car les courbes de degré supérieur sont coûteuses à dessiner et à évaluer. Un exemple de l'équation de la courbe de Bézier impliquant deux points (courbe linéaire) est la suivante
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Qu'est-ce que la courbe B-Spline ?
Les courbes B-Spline sont considérées comme une généralisation des courbes de Bézier et, en tant que telles, partagent de nombreuses similitudes avec elles. Cependant, elles ont des propriétés plus recherchées que les courbes de Bézier. Les courbes B-Spline nécessitent plus d'informations telles que le degré de la courbe et un vecteur de nœud, et impliquent en général une théorie plus complexe que les courbes de Bézier. Ils possèdent cependant de nombreux avantages qui compensent cette lacune. Premièrement, une courbe B-Spline peut être une courbe de Bézier chaque fois que le programmeur le souhaite. De plus, la courbe B-Spline offre plus de contrôle et de flexibilité que la courbe de Bézier. Il est possible d'utiliser des courbes de degré inférieur tout en conservant un grand nombre de points de contrôle. Les B-Splines, bien qu'elles soient plus utiles, sont toujours des courbes polynomiales et ne peuvent pas représenter des courbes simples comme des cercles et des ellipses. Pour ces formes, une autre généralisation des courbes B-Spline connue sous le nom de NURBS est utilisée.
Courbes de Bézier vs B-Spline
• Les courbes de Bézier et B-Spline sont utilisées pour dessiner et évaluer des courbes lisses, en particulier dans l'infographie et les animations.
• Les B-Splines sont considérées comme un cas particulier des courbes de Bézier
• B-Spline offre plus de contrôle et de flexibilité que les courbes de Bézier
