Distribution gaussienne vs distribution normale
D'abord et avant tout, la distribution normale et la distribution gaussienne sont utilisées pour désigner la même distribution, qui est peut-être la distribution la plus rencontrée dans la théorie statistique.
Pour une variable aléatoire x avec distribution gaussienne ou normale, la fonction de distribution de probabilité est P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); où µ est la moyenne et σ est l'écart type. Le domaine de la fonction est (-∞, +∞). Lorsqu'elle est tracée, elle donne la fameuse courbe en cloche, comme on l'appelle souvent en sciences sociales, ou une courbe gaussienne en sciences physiques. Les distributions normales sont une sous-classe des distributions elliptiques. Il peut également être considéré comme un cas limite de la distribution binomiale, où la taille de l'échantillon est infinie.
La distribution normale a des caractéristiques très uniques. Pour une distribution normale, la moyenne, le mode et la médiane sont identiques, c'est-à-dire µ. L'asymétrie et le kurtosis sont nuls, et c'est la seule distribution absolument continue avec tous les cumulants au-delà des deux premiers (moyenne et variance) sont nuls. Il donne la fonction de densité de probabilité avec entropie maximale pour toutes les valeurs des paramètres µ et σ2. La distribution normale est basée sur le théorème central limite et peut être vérifiée à l'aide de résultats pratiques en suivant les hypothèses.
La distribution normale peut être standardisée en utilisant une transformation z=(X-µ)/σ, qui la convertit en une distribution avec µ=0 et σ=σ2=1. Cette transformation permet de se référer facilement aux tables de valeurs normalisées et facilite la résolution des problèmes concernant la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution cumulative.
Les applications de distribution normale peuvent être classées en trois classes. Distributions normales exactes, distributions normales approximatives et distributions normales modélisées ou supposées. Les distributions normales exactes se produisent dans la nature. La vitesse des molécules de gaz à haute température ou idéales et l'état fondamental des oscillateurs harmoniques quantiques présentent des distributions normales. Des distributions normales approximatives se produisent dans de nombreux cas expliqués par le théorème central limite. La distribution de probabilité binomiale et la distribution de Poisson, qui sont respectivement discrètes et continues, présentent une similitude avec la distribution normale à des tailles d'échantillon très élevées.
En pratique, dans la majorité des expériences statistiques, nous supposons que la distribution est normale, et la théorie du modèle qui suit est basée sur cette hypothèse. En conséquence, les paramètres peuvent être facilement calculés pour la population et le processus d'inférence devient plus facile.
Quelle est la différence entre la distribution gaussienne et la distribution normale ?
• La distribution gaussienne et la distribution normale sont identiques.
