Série vs Séquence
Bien que les mots série et séquence soient des mots courants de la langue anglaise, ils trouvent une application intéressante en mathématiques où nous rencontrons des séries et des séquences. Les étudiants ne comprennent pas la différence entre série et séquence et paient parfois très cher leurs notes étant déduites lorsqu'ils utilisent ces termes de manière incorrecte. Cet article fera la différence entre une série et une séquence pour lever tous les doutes dans l'esprit des lecteurs.
Les mathématiciens du monde entier ont été fascinés par le comportement des séquences et des séries. Il est étonnant de voir les travaux de grands mathématiciens comme Cauchy et Weierstrauss alors que ces hommes de génie étudiaient des séquences et des séries complexes avec juste du papier et un stylo, ce que de nombreux mathématiciens modernes ne peuvent même pas imaginer tenter avec des ordinateurs et des calculatrices.
Voyons ce qu'est une séquence. Eh bien, comme son nom l'indique, une séquence est un arrangement ordonné de nombres. Il existe des séquences avec des nombres aléatoires, mais la plupart des séquences ont un modèle défini qui est utilisé pour arriver aux termes de la séquence. Les séquences peuvent être des séquences purement arithmétiques ou géométriques.
Séquence arithmétique
Si une séquence de valeurs suit un modèle d'addition d'un montant fixe d'un terme à un autre, on l'appelle une séquence arithmétique. Le nombre qui est ajouté pour arriver au terme suivant de la suite reste constant. Ce montant fixe est appelé les différences communes, appelées d, et il peut être facilement trouvé en soustrayant le premier terme du deuxième terme de la séquence. Voici quelques exemples de suites arithmétiques
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
La formule pour trouver n'importe quel terme de la suite est
an=a1 + (n-1)d
Et la formule pour trouver la somme de tous les termes de la suite est
Sn=[n(a1+ an)]/2
Un type spécial de séquence est une séquence géométrique où les termes sont trouvés en multipliant par une différence commune.
2, 4, 8, 16, 32…
Ici, le terme suivant est obtenu non pas en additionnant mais en multipliant par 2. Il existe de nombreux autres types de séquences qui font l'objet d'études par les mathématiciens.
Une série est la somme d'une séquence. Donc, si vous avez une séquence finie composée de nombres, vous obtenez des séries lorsque vous additionnez des termes individuels. Les séries peuvent également être trouvées pour des séquences infinies.
Série vs Séquence
• Les séquences et les séries se rencontrent en mathématiques
• La séquence est un arrangement de nombres de manière ordonnée.
• Les séquences sont de plusieurs types et les plus populaires sont arithmétiques et géométriques
• La série est la somme d'une séquence que l'on obtient lorsqu'on additionne tous les nombres individuels d'une séquence.
